Step 4 救回範圍的修正與 S_X 的可信度

Step 4 的 R 矩陣原本只對 Step 1 存活的候選集計算，使規則 (a) 淘汰的殘基對永無翻身機會——這與論文 Eq. 5 不符。改為對全部殘基對計算後，recall 由 0.702 升至 0.814，F1 由 0.806 升至 0.881，precision 幾乎無損且仍高於原版 FAST。

標準答案

HOMSTRAD 2026 Sep 1，1032 個蛋白質家族、3458 個結構，附專家策展的人工結構比對。同一家族中兩個成員在比對的同一欄位皆非 gap 時，該欄位即構成一組等價殘基對，這就是標準答案。

比對欄位到 PDB 殘基索引的對照一律以 Needleman-Wunsch 序列比對建立，不用位置推算——1032 個家族中有 85 個、3458 個成員中有 330 個（9.5%）兩者長度不符，差值由 −90 到 +57，逐位置對應會靜默產生錯位的標準答案。改用序列指派後可用成員由 92.7% 提升至 99.5%，一致度中位數 1.0000。

評測集為每家族取 1 對、鏈長 60–250 殘基，共 602 對；其中 455 對（75.6%）的 N_A×N_B 未超過原版 FAST 的執行上限而能取得對照。

三個指標

把標準答案當成一份有正確解答的考卷，程式交出的比對就是答案卷。

Precision

正確率 = TP / (TP + FP)。我們寫的配對裡，有幾成是對的。

Recall

涵蓋率 = TP / (TP + FN)。標準答案裡，我們找到了幾成。

F1

兩者的調和平均 2PR/(P+R)。調和平均會被較小的一方拖住，故無法靠單邊刷分——亂配一堆能把 recall 拉滿，但 precision 會崩，F1 隨之下降。

統計方法

兩支程式跑的是同一批結構對，屬配對資料，故以逐對差值的平均與標準差為判斷依據。分別報平均值再目測比較會被結構對之間的難度差異淹沒：兩者各自的 F1 標準差為 0.1216 與 0.1226，而差值的標準差僅 0.0737。

Step 4 的 R 矩陣計算範圍

論文 Step 4 的 Eq. 5 為：

R_ij = Σ  e_ij,mn        其中 (m,n) ∈ X⁰,  (m,n) ≠ (i,j)

加總範圍限定在 X⁰，但被評分的 (i,j) 論文未加任何限制。且 Step 4 開頭明言「some biologically relevant pairs may be dropped during pruning」，而 Step 1 的規則 (a)(b) 在論文中正是以 prune 描述：「We then prune G(V,E)… (a) Pairs with negative L scores are eliminated.」

原實作將 R 的計算限制在 Step 1 的候選集，其註解明確寫著「Step 1 已被刪除的殘基對…不屬於 Step 4 的救回範圍」。該判斷與論文不符，是比對長度系統性偏短的主因。新增 Params.RefineScope，預設改為 RefineAllPairs。

連帶修掉一個潛伏的邊界 bug

幾何表的角度欄位在殘基缺少前或後方向向量時留白（值為 0），但 edgeWorst 從未檢查，直接把 0 當成真實角度讀取。此 bug 先前處於休眠狀態——Eq. 1 需要 i−2…i+2，首尾各兩個殘基本就不在候選集內，故從未被觸及。改為全域計算後才暴露：自我比對一度得到 N 對（2EZM 為 101 對），即鏈端殘基以垃圾角度被配上。

比對長度的理論上限：N−4 更正為 N−2

論文 p.620 稱首尾各兩個殘基「left out of the calculation」——該句描述的是 Eq. 1（需 ±2 的鄰居），限制的是 Step 1 的候選集，不是最終比對。Eq. 2 的六個角度只需 ±1，故索引 1 與 N−2 可以合法進入最終比對；只有真正的鏈端（0 與 N−1）永遠不可能。

在確認根因之前，先對全部可調參數做了 one-at-a-time 掃描。評測集為凍結的 200 對清單，各設定跑完全相同的結構對，故差異只來自參數。

D0 一直被列為「主要嫌疑」——它是唯一完全無文獻依據的參數。本輪證實在 12–40 的範圍內其對比對正確率的影響小於 0.0015，該嫌疑應予降級。

另註：LocalCutoff 取負值未納入掃描——放寬 Step 1 規則 (a) 使候選幾乎不被淘汰，|V| 暴增而規則 (b) 的 O(V²) 失控，實測 LocalCutoff=−2.0 在 200 對上跑逾 44 分鐘未完（正常設定約 5 分鐘）。此現象本身即為效能限制 L3 的實證。

S_X 是什麼

論文 Eq. 3 定義比對 X 的總相似度為一個雙重加總——把 X 裡每兩個殘基對之間的相容度 e 全部加起來：

S_X = Σ      Σ           e_ij,mn
     (i,j)∈X (m,n)∈X, ≠(i,j)

而 e（Eq. 2）取距離項與六個主鏈角度項中最差的一項作為基礎分，再乘一個隨距離衰減的指數包絡。S_X 越大越好——論文明言「the optimal alignment X* should achieve the maximal similarity score」。

量測方式

直接比較兩支程式各自回報的 S_X 並不對等——它們的參數選擇可能不同。故新增 fast.ScoreAlignment()，以本實作的公式與參數評分雙方的比對，使唯一的變因是比對本身。本節數字取自全量 2663 對評測中兩者皆可跑且評分有效者。

一個反直覺的觀察：這裡的分歧不是「S_X 偏好長比對」造成的

S_X 在公式上確實偏好長比對（下方問題一）。但在這批真實資料裡，那個偏好被另一個效應壓過去了：

本實作的比對幾乎總是更短（98.5%），卻幾乎總是 S_X 更高（75.1%）。亦即在這批資料上，「長」與「S_X 高」是反相關的。

壓過長度偏好的是下方的問題二——S_X 測的是內部一致性，不是涵蓋率。本實作只收緊密相容的核心（S_X 高、比對短、recall 低）；原版延伸進結構發散區域（配對更完整，但用本實作的公式評分會變差）。

原版有 13.6% 的比對在 Eq. 2 下是負分，最極端達負 3.87 兆——它納入了本實作的評分函數判定為嚴重不相容的殘基對，而那些殘基正是 HOMSTRAD 認定等價的。本實作自己的比對從無負分，因為 DP 就是在最大化這個分數。

補充：HOMSTRAD 並非「不視過長的配對為同源」。方向相反——我們漏掉的殘基是 HOMSTRAD 認定等價而我們沒配上的（平均每組 17.9 個）。專家看的是演化與結構的對應；S_X 看的是局部幾何的自我一致性。這兩件事在結構發散區域會分開。

公式的四個問題

一、二次成長而無正規化。比對有 n 對殘基就有 n(n−1) 個 e 項，長度加倍則分數變四倍。S_N = S_X / √(M·N) 只除以結構長度，未除以比對長度，此二次成長完全未被修正。

二、它測的是內部一致性，不是涵蓋率。S_X 問的是「X 的成員彼此合不合」，沒有任何一項在問「你配了多少」。一小群彼此完美相容的殘基對，可以贏過一大群還不錯但沒那麼緊密的。這是 clique 品質的量測，不是比對品質的量測。

三、max{} 是瓶頸式評分，脆而不平滑。單一個角度差就能讓整條邊歸零：k_α = 4/π，角度差 45° 即令 k_α·t_α = 1，e = 0；超過 45° 則為負。

四、內部一致的錯誤答案照樣得高分。整體平移一格的比對，因所有成員被一致地移動，彼此的相對幾何幾乎不變，S_X 看不出來。這正好對應實測中約 1% 的 register shift 案例——而它們集中在 linker_histone、hr、pp-binding 等螺旋蛋白，螺旋的週期性使平移最不易被察覺。

全量驗收的配對差值為 −0.0238（n = 1515）。差距的性質已與修正前不同——不再是少數災難案例，而是普遍的小幅落差。

而且缺口幾乎全部來自 recall。逐對比較兩個指標的勝負：

1411 / 1515 = 93% 的配對，本實作 recall 較低。不是少數離群案例，是普遍傾向：本實作系統性偏保守——選中的配對更可靠，但漏掉明顯更多。

另有 117 對（7.7%）的 precision 低於 0.90。

先前提出的 v1 完成標準為「配對差值 ≥ −0.02」，目前 −0.0238，差 0.0038 未達。

參數已無空間。MinSupport、MaxPruneRounds、PruneFraction、PruneRounding 七個設定給出逐位元相同的結果——Step 4 的不動點與起點 X⁰ 無關，Step 1 規則 (a) 與 Step 3 的剪枝對最終輸出已完全無關緊要。D0 的最佳值因案例而異且無一致方向（縮小至 8 使 ANATO 的 recall 由 0.554 升至 0.692，但 ACT 變差、hr 完全崩潰）。

根因在 Eq. 2 的 max{} 瓶頸式評分：漏失配對中八成以上其 R 值為負（四個逐案診斷為 85.7%、82.6%、86.2%、88.9%），DP 完全無誘因納入。這屬 v2 的範圍，不是 v1 能調的。

• 原版 FAST 執行檔的容量上限。N_A×N_B 超過約 33,000 時 segfault（32/64-bit 行為相同，官方文件未記載）。全量 2663 對中僅 1515 對（56.9%）可取得對照。同一問題使該執行檔跑不出論文自己的 Table IV——11 組中僅 4 組在能力範圍內，該 4 組的比對長度與論文完全相同。
• 可比較的子集合系統性地偏小結構——這是本評測最重要的限制。因兩條鏈都長就超出 33,000 上限，能取得對照的 1515 對幾乎都是小結構。而無對照的 1148 對（較大結構），本實作對 HOMSTRAD 的成績反而更好：precision 0.9680、recall 0.8490、F1 0.9018，高於可比較子集合的 0.8665。故 −0.0238 這個缺口只在小結構上成立，不可外推為整體結論。
• 鏈端配對的處理。原版 FAST 會將鏈端殘基（索引 0、N−1）配入比對，602 對評測的 455 對中有 337 對（74.1%）如此，平均 1.04 對。Eq. 2 的角度在該處無定義，故評分前予以剔除並記錄（欄位 fast_n_term）；此處理使原版的 S_X 略降，解讀時須一併參看。
• 兩個評測集的分工。修正前後的對照用 602 對（每家族 1 對、鏈長 60–250）——修正前後必須在同一集合上比較。正式驗收用全量 2663 對（959 家族、3038 個相異鏈、每家族上限 8 對、鏈長上限 500）；已於 2026-09-03 完成，耗時 6.0 小時。每家族設上限是為避免成員多的家族主導平均值，故 2663 對是分層抽樣後的集合，非全部可能組合。配對選取完全可重現（連跑兩次的清單逐行相同）。
• 原版 FAST 的官方 README 有一處敘述不正確。其文件稱「only reads the ATOM lines of CA's」，但實測只餵 Cα 行會改變其輸出（7kD_DNA_binding 的比對長度由 61 變 63、A2M_A 由 117 變 116、ACPS 由 77 變 76）。側鏈原子確實影響其結果，故本評測一律提供完整 ATOM 內容。
• 19 個成員因屬多鏈複合體而排除（rhv、ltn、ins、prc 等，其 .ali 將多條鏈串為一條序列）。本實作僅支援單鏈對單鏈，這些案例本就無法評測。
• clean-room 立場不變。調參目標為 HOMSTRAD 準確度，原版 FAST 執行檔僅作黑箱對照，從未取得或檢視其原始碼，亦不以其輸出為調參目標。

# 驗證 HOMSTRAD 家族的序列與鏈對應（先跑這個）
GO111MODULE=off ./dev/bin/bench -db ~/data/Prjs109/homstrad/with_PDB -check

# 產生凍結的評測集清單
GO111MODULE=off ./dev/bin/bench -db ~/data/Prjs109/homstrad/with_PDB \
  -pairs exp/results/2026-09-02_iterset.list -perfam 1 -minlen 60 -maxlen 250

# 評測
GO111MODULE=off ./dev/bin/bench -db ~/data/Prjs109/homstrad/with_PDB \
  -run -fast ./prg/FAST-2007/fast-linux-64 \
  -pairlist exp/results/2026-09-02_iterset.list -j 3 \
  -o exp/results/2026-09-02_iterset-with-sx.tsv

# A/B 對照修正前後
... -P RefineScope=verts    # 修正前的行為
... -P RefineScope=all      # 修正後（預設）

# 單一案例的逐段檢視
GO111MODULE=off ./dev/bin/bench -db ~/data/Prjs109/homstrad/with_PDB \
  -fast ./prg/FAST-2007/fast-linux-64 -inspect hr:1hra:1hcp

# 全量正式驗收（2663 對, 約 6 小時；-tmp 需指向空間充足的檔案系統）
GO111MODULE=off ./dev/bin/bench -db ~/data/Prjs109/homstrad/with_PDB \
  -run -fast ./prg/FAST-2007/fast-linux-64 \
  -cap 8 -maxlen 500 -j 3 -tmp ~/data/Prjs109/tmp/bench \
  -o exp/results/2026-09-02_full-benchmark.tsv

逐對原始資料：修正前後對照為 exp/results/2026-09-02_iterset-with-sx.tsv，全量驗收為 exp/results/2026-09-02_full-benchmark.tsv（皆 32 欄）。資料來源與重建方式見 dat/materials/homstrad-provenance.md 與 prg/FAST-2007/README.md。假說與限制的權威登記表為 doc/Status.md；推導與證據見 dev/logs/Developmental_Steps.txt。